Aqui a gente quer achar o comprimento de arco da curva no intervalo . O conteúdo é comprimento de curva paramétrica, e vamos precisar usar a fórmula geral
além de calcular derivadas com regra do produto e integrar exponenciais.
Passo 2
Para usar a fórmula de comprimento de arco, calculamos primeiro a derivada . Temos
Aplicando regra do produto e chain rule, fica
Passo 3
Agora achamos a velocidade . Escrevendo:
Note que expandindo a soma de quadrados de expressões trigonométricas: