Calcule o comprimento das curvas dadas.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva dada por
Estamos tratando de comprimento de arco de uma curva no espaço, cuja fórmula geral é
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
A seguir, montamos o módulo (velocidade)
Passo 3
Observamos que o radicando é um quadrado perfeito:
Logo
já que
t^2+2>=0 .
Passo 4
Agora o comprimento de arco é
Calculando a integral interna:
Multiplicando por 3, obtemos
Resposta
O comprimento da curva é
45 .