Determine as equações dos planos normal e osculador da curva no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede as equações do plano normal e do plano osculador da curva
no ponto
.
Conteúdo: geometria de curvas em .
Para resolver, vamos precisar de
Conteúdo: geometria de curvas em
Para resolver, vamos precisar de
- determinar o parâmetro
tal que ; - calcular o vetor tangente unitário
; - calcular o binormal
(ou diretamente ); - usar que o plano normal tem normal
e o plano osculador tem normal .
Passo 2
Encontrar
tal que
Da última igualdade vem
. Verifica-se também que
e
, logo
é o valor correto.
Passo 3
Calcular
e a unidade tangente em
:
Passo 4
Calcular
e o binormal em
:
O binormal é dado por
Podemos usar a direção equivalente
.
Passo 5
Equação do plano normal: normal é
, ponto
, logo
Multiplicando por
e rearranjando,
Equação do plano osculador: normal é
, logo
Resposta
Plano normal:
Plano osculador: