Considere a curva dada pela função vetorial .
(a) Encontre a função comprimento de arco desta curva a partir do ponto na direção que cresce;
(b) Reparametrize a curva em relação ao comprimento de arco;
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede:
(a) a função comprimento de arco medida a partir do ponto no sentido de crescente;
(b) a reparametrização da curva em função de .
Para isso vamos usar a definição
onde t0 é o valor de t em que vec r(t0)=P.
Passo 2
Encontrar t0 tal que vec r(t0)=P.
Resolvendo
5 - t0 = 4, 4t0 - 3 = 1, 3t0 = 3
de 3t0=3 vem t0=1. Verificamos que com t0=1 os outros dois dão certinho.