Calcule o comprimento das curvas dadas pelas seguintes funções vetoriais:
Catenária:
de
a
.
Catenária:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva vetorial
para
de 0 a 1. O conteúdo aqui é comprimento de curva no plano e vamos usar a fórmula
para resolver.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada do vetor:
A norma dessa derivada é
Usamos a identidade
, de modo que
pois
.
Passo 3
Substituindo na fórmula de comprimento, temos
Passo 4
A antiderivada de
é
. Então