Calcule o comprimento das curvas dadas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva definida por
no intervalo
. Vamos usar a fórmula de comprimento de arco para
:
Passo 2
Calculamos a derivada
usando a regra da cadeia. Como
temos
Passo 3
Agora formamos o integrando:
Como
, temos
Passo 4
Substituímos na integral de comprimento:
Sabendo que
e
, obtemos
Passo 5
Avaliando nos limites:
Resposta
O comprimento da curva é
.