Calcule o comprimento das curvas.
para
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
para
. O conteúdo é comprimento de arco de uma curva em coordenadas paramétricas, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Passo 3
Formamos o integrando:
Passo 4
O comprimento é
Fazemos a substituição
, de modo que
, e os limites vão de
até
.
Passo 5
Com isso:
Calculamos
e , obtendo:
e