Calcule o comprimento da espiral
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da espiral dada em coordenadas polares por
Estamos em um curso de Cálculo de várias variáveis e vamos precisar da fórmula do comprimento de curva em coordenadas polares:
Passo 2
Primeiro calculo a derivada de
em relação a
:
Agora monto o integrando:
Logo
Passo 3
Substituo na integral e calculo:
Fazendo a integral de
:
e avalio de
a
:
Simplificando o fator fora: