Calcule o limite
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular
Matéria envolvida: limites de funções com indeterminação do tipo
e técnica de racionalização de expressão com raiz.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Verificar substituição direta e identificar a indeterminação.
- Racionalizar o denominador (multiplicar por conjugado).
- Simplificar e usar a propriedade de limite de funções contínuas.
Passo 2
Tentar substituir
direto:
que é uma forma indeterminada
. Isso significa que não dá pra concluir o valor do limite simplesmente plugando
. Precisamos usar alguma técnica de “destravar” essa indeterminação.
Passo 3
Vamos racionalizar o denominador. A ideia é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim:
No denominador usamos a identidade
.
Passo 4
Agora calculamos cada parte:
-
-
Então o denominador vira. Logo:
Como
(ainda estamos analisando perto de 3, mas sem igualar), podemos cancelar o fator
:
Agora sim podemos tomar o limite sem medo de indeterminação, porque
é contínua em
.
Passo 5
Substituindo
em
: