Calcule o comprimento exato da curva polar
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de uma curva dada em coordenadas polares por
O conteúdo necessário é a fórmula do comprimento em coordenadas polares:
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
. Como
então
Passo 3
Substituímos
e
na fórmula do comprimento:
Passo 4
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Como
, segue
logo
Passo 5
O comprimento fica
Fazendo a substituição
(logo
) e notando que quando
vai de
a
,
vai de
a
, obtemos
Sabendo que
, conclui-se:
Passo 6
Resposta
O comprimento exato da curva é
.