Calcule o comprimento de um fio de ferro que apresenta uma resistividade elétrica de
, resistência elétrica de
e área de secção transversal igual a
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o comprimento do fio.
Dados fornecidos:
- Resistividade elétrica:
. - Resistência elétrica:
. - Área da secção transversal:
.
Passo 2
Apresento a relação que liga resistividade, resistência, comprimento e área:
Explicando essa fórmula devagarinho:
-
(resistividade) é uma propriedade do material que diz quão difícil é para a corrente passar por uma unidade de comprimento e área; unidades: . -
é a resistência total do pedaço de fio; unidades: . -
é o comprimento do fio que queremos achar; unidades: . -
é a área da secção transversal; unidades: .
A ideia física é simples: quanto maior o comprimento, maior a resistência (proporcional a
); quanto maior a área, menor a resistência (inversamente proporcional a
).
Passo 3
Isolamos
na fórmula para poder calcular o comprimento:
Aqui fizemos álgebra básica: multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
. Isso é permitido desde que
, o que é verdade para materiais condutores reais.
Passo 4
Substituímos os valores dados na expressão:
Portanto
Passo 5
Façamos a divisão numérica e a verificação de unidades passo a passo:
- Cancelam-se as unidades
. - Fica
, ou seja o resultado terá unidade de metros — faz sentido físico. - Agora os números:
.
Então
Passo 6
Conversão para uma unidade mais intuitiva:
.
Dica rápida para prova: sempre verifique unidades (elas ajudam a não cometer erros) e faça as operações em potência de 10 quando houver notação científica — é rápido e confiável.