Calcule o comprimento de um fio de ferro que apresenta uma resistividade elétrica de 10^{-5} \Omega \cdot \mathrm{~m}, resistência elétrica de 4 \cdot 10^{-2} \Omega e área de secção transversal igual a 0,5 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o comprimento do fio.
Dados fornecidos:
  • Resistividade elétrica: \rho = 10^{-5}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
  • Resistência elétrica: R = 4\cdot 10^{-2}\\ \Omega.
  • Área da secção transversal: A = 0,5\\ \mathrm{m}^2.

Passo 2

Apresento a relação que liga resistividade, resistência, comprimento e área:
R = \rho \frac{L}{A}
Explicando essa fórmula devagarinho:
  • \rho (resistividade) é uma propriedade do material que diz quão difícil é para a corrente passar por uma unidade de comprimento e área; unidades: \Omega\cdot\mathrm{m}.
  • R é a resistência total do pedaço de fio; unidades: \Omega.
  • L é o comprimento do fio que queremos achar; unidades: \mathrm{m}.
  • A é a área da secção transversal; unidades: \mathrm{m}^2.
A ideia física é simples: quanto maior o comprimento, maior a resistência (proporcional a L); quanto maior a área, menor a resistência (inversamente proporcional a A).

Passo 3

Isolamos L na fórmula para poder calcular o comprimento:
L = \frac{R\,A}{\rho}
Aqui fizemos álgebra básica: multiplicamos ambos os lados por A e dividimos por \rho. Isso é permitido desde que \rho\neq 0, o que é verdade para materiais condutores reais.

Passo 4

Substituímos os valores dados na expressão:
R A = \left(4\cdot 10^{-2}\\ \Omega\right)\cdot\left(0,5\\ \mathrm{m}^2\right)=2\cdot 10^{-2}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}^2.
Portanto
L=\frac{2\cdot 10^{-2}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}^2}{1\cdot 10^{-5}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}}.

Passo 5

Façamos a divisão numérica e a verificação de unidades passo a passo:
  • Cancelam-se as unidades \Omega.
  • Fica \mathrm{m}^2/\mathrm{m}=\mathrm{m}, ou seja o resultado terá unidade de metros — faz sentido físico.
  • Agora os números: \dfrac{2\cdot 10^{-2}}{1\cdot 10^{-5}} = 2\cdot 10^{3} = 2000.
Então
L = 2000\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Conversão para uma unidade mais intuitiva: 2000\\ \mathrm{m} = 2\\ \mathrm{km}.
Dica rápida para prova: sempre verifique unidades (elas ajudam a não cometer erros) e faça as operações em potência de 10 quando houver notação científica — é rápido e confiável.

Resposta

L = 2000\\ \mathrm{m} = 2\\ \mathrm{km}

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