A linha de transmissão que leva energía etétrica da caixa de relógio até uma residência consiste de dois fios de cobre com 10,0 \mathrm{~m} de comprimento e secção reta com área 4,0 \mathrm{~mm}^{2} cada um. Considerando que a resistividade elétrica do cobre é 0=1,6 \cdot 10^{\circ} \mathrm{O} \cdot \mathrm{m}, calcule a resistência elétrica r de cada fio des se trecho do circuito.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou reescrever tudo com clareza):
\begin{aligned} &\text{comprimento de cada fio: }L=10{,}0\\ \mathrm{m},\\\ &\text{área da secção reta de cada fio: }A=4{,}0\\ \mathrm{mm}^2,\\\ &\text{resistividade do cobre: }\rho=1{,}6\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}. \end{aligned}áçã
O que se pede: calcular a resistência elétrica r de cada fio desse trecho do circuito.

Passo 2

Fórmula básica e significado das grandezas (aula rápida):
A resistência de um fio uniforme é dada por
R=\frac{\rho\,L}{A},
onde:
  • \rho é a resistividade do material (medida em \Omega\cdot\mathrm{m}); representa quanto o material “resiste” ao fluxo de corrente por unidade de comprimento/área;
  • L é o comprimento do fio (em \mathrm{m});
  • A é a área da secção reta do fio (em \mathrm{m}^2).
    Essa fórmula diz que a resistência aumenta proporcionalmente ao comprimento e diminui se a seção for maior — bem intuitivo: fio mais longo → mais resistência; fio mais grosso → menos resistência.

Passo 3

Converter a área de \mathrm{mm}^2 para \mathrm{m}^2:
Sabendo que 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}, então
1\\ \mathrm{mm}^2=(10^{-3}\\ \mathrm{m})^2=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.
Portanto
A=4{,}0\\ \mathrm{mm}^2=4{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular o numerador \rho L:
\rho L = \left(1{,}6\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}\right)\times\left(10{,}0\\ \mathrm{m}\right) =1{,}6\times10^{-7}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}^2.

Passo 5

Dividir pelo A para obter R. Usando
A=4{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2,
temos
R=\frac{1{,}6\times10^{-7}}{4{,}0\times10^{-6}} =\left(\frac{1{,}6}{4{,}0}\right)\times10^{-7-(-6)} =0{,}4\times10^{-1}.
Agora simplificamos 0{,}4\times10^{-1}=0{,}04\\ \Omega.

Passo 6

Escrever o resultado em notação científica e interpretar:
R=0{,}04\\ \Omega=4{,}0\times10^{-2}\\ \Omega.
Isso é a resistência de cada fio de cobre de 10{,}0\\ \mathrm{m} e secção 4{,}0\\ \mathrm{mm}^2.

Resposta

4{,}0\times10^{-2}\\ \Omega

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