Calcule os limites seguintes:
lim x 2 13-(sen x+5 cos x+3 sen^3 x)^5|x^2-4|

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto213-l(sin x + 5cos x + 3sin^3 xr)^5lvert x^2-4rvert
Isto é um problema de limites em que é útil verificar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando xto2.

Passo 2

Calcule o limite do termo que aparece dentro da potência:
limxto2l(sin x + 5cos x + 3sin^3 xr) =sin2 + 5cos2 + 3sin^3 2
Como esse é um número fixo (digamos A), então
limxto2l(sin x + 5cos x + 3sin^3 xr)^5 = A^5 e limxto2l[,13 - (cdots)^5r] =13 - A^5=:K
Note que A=sin2+5cos2+3sin^3 2 é finito e, numericamente, Aapprox1,09, de modo que
K=13 - A^5>0
é um número não nulo.

Passo 3

Agora o denominador:
limxto2lvert x^2-4rvert = lvert 2^2-4rvert = 0
Portanto, o quociente aproxima-se de
Klvert x^2-4rvert
com Kneq0 e lvert x^2-4rvertto0^+. Isso gera uma forma “constante dividido por zero” que diverge para +infty.

Resposta

+infty

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