Calcule o comprimento de onda de de Broglie para:
(d) uma partícula alfa com energia conética de 60 MeV .

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de de Broglie para uma partícula alfa cuja energia cinética é 60,MeV. O conteúdo que vamos usar é a relação de de Broglie
\lambda = \frac{h}{p}
e a expressão do momento em função da energia cinética no regime não relativístico, válida quando E_{\rm cin}\ll mc^2:
p = \sqrt{2mE_{\rm cin}}.

Passo 2

Escrevemos a fórmula de de Broglie:
\lambda = \frac{h}{p}.

Passo 3

No caso não relativístico, o momento p se relaciona com a energia cinética E_{\rm cin} por
p = \sqrt{2mE_{\rm cin}}.

Passo 4

Converter massa e energia para o SI:
a massa da partícula alfa é aproximadamente
m = 4\,u = 4 \times 1{,}6605\times10^{-27}\,\text{kg} = 6{,}642\times10^{-27}\,\text{kg},
e a energia cinética é
E_{\rm cin} = 60\,\text{MeV} = 60 \times 1{,}602\times10^{-13}\,\text{J} = 9{,}612\times10^{-12}\,\text{J}.

Passo 5

Calcular o momento:
p = \sqrt{2\,m\,E_{\rm cin}} = \sqrt{2 \times 6{,}642\times10^{-27}\times9{,}612\times10^{-12}} \approx 3{,}58\times10^{-19}\,\text{kg}\cdot\text{m/s}.

Passo 6

Finalmente, o comprimento de onda é
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}}{3{,}58\times10^{-19}\,\text{kg}\cdot\text{m/s}} \approx 1{,}85\times10^{-15}\,\text{m}.

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie da partícula alfa é aproximadamente
\lambda \approx 1{,}9\times10^{-15}\,\text{m}.

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