Calcule o comprimento de onda de de Broglie para:
(c) um nêutron em equilíbrio térmico com o meio a T=500 K (nêutron térmico);

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de de Broglie de um nêutron em equilíbrio térmico a T = 500 K. Vamos usar o Teorema da Equipartição de Energia para obter a energia cinética média e depois relacionar o momento ao comprimento de onda via de Broglie. Precisamos de
– constante de Planck h,
– massa do nêutron m_n,
– constante de Boltzmann k_B.

Passo 2

Na aproximação clássica de um gás ideal, a energia cinética média translacional de uma partícula em 3D é
E = \tfrac{3}{2}\,k_B\,T,
com k_B = 1{,}380649\times10^{-23}\:\mathrm{J/K} e T = 500\:\mathrm{K}.

Passo 3

O momento de de Broglie p relaciona-se à energia cinética por
p = \sqrt{2\,m_n\,E} \;\Longrightarrow\; p = \sqrt{2\,m_n\,\bigl(\tfrac{3}{2}k_B\,T\bigr)} = \sqrt{3\,m_n\,k_B\,T}.

Passo 4

O comprimento de onda de Broglie é
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{3\,m_n\,k_B\,T}}.
Aqui h = 6{,}62607015\times10^{-34}\:\mathrm{J\,s} e m_n = 1{,}6749275\times10^{-27}\:\mathrm{kg}.

Passo 5

Vamos calcular numericamente o denominador:
3\,m_n\,k_B\,T = 3 \times (1{,}6749275\times10^{-27}) \times (1{,}380649\times10^{-23}) \times 500 \approx 3{,}4714\times10^{-47}\:\mathrm{(kg^2\,m^2/s^2)}.
Então
p = \sqrt{3{,}4714\times10^{-47}} \approx 5{,}90\times10^{-24}\:\mathrm{kg\,m/s}.

Passo 6

Finalmente,
\lambda = \frac{6{,}62607015\times10^{-34}}{5{,}90\times10^{-24}} \approx 1{,}12\times10^{-10}\:\mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie do nêutron térmico a T=500 K é aproximadamente
1{,}12\times10^{-10}\:\mathrm{m}.

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