Calcule o comprimento de onda de de Broglie para:
(d) uma partícula alfa com energia conética de 60 MeV .

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de de Broglie para uma partícula α com energia cinética de 60\\ \mathrm{MeV}. O conteúdo é a relação de Broglie, que liga comprimento de onda \lambda ao momento linear p por
\lambda = \frac{h}{p},
onde h é a constante de Planck.

Passo 2

Como a energia cinética K=60\\ \mathrm{MeV} é muito menor que a energia de repouso m c^2\approx3727\\ \mathrm{MeV} da partícula α, podemos usar a aproximação não relativística
K = \frac{p^2}{2m} \quad\Longrightarrow\quad p = \sqrt{2mK}.

Passo 3

Convertendo unidades para o SI:
a massa da partícula α é
m = 4\,\mathrm{u} = 4 \times 1,6605\times10^{-27}\,\mathrm{kg} \approx 6,642\times10^{-27}\,\mathrm{kg},
e a energia cinética é
K = 60\times10^{6}\,\mathrm{eV} = 60\times10^{6}\times1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 9,612\times10^{-12}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Substituindo em p = \sqrt{2mK}:
p = \sqrt{2 \times 6,642\times10^{-27}\,\mathrm{kg} \;\times\;9,612\times10^{-12}\,\mathrm{J}} \approx 1,13\times10^{-18}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.
Em seguida, usando \lambda = h/p com h = 6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}:
\lambda = \frac{6,626\times10^{-34}}{1,13\times10^{-18}} \approx 5,9\times10^{-16}\,\mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie é aproximadamente
\lambda \approx 5,9\times10^{-16}\,\mathrm{m}.

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