Considere que a velocidade angular instantânea w_{z} de um volante no tempo t seja \mathrm{w}_{\mathrm{z}}=\left(6,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{3}\right) \mathrm{t}^{2}. Determine:
A aceleração angular média entre t_{1}=2,0 \mathrm{~s} e t_{2}=5,0 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade angular instantânea
\omega_{z}(t)=6,0\;\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^3}\,t^2
e pede a aceleração angular média entre t_1=2,0\\ \mathrm{s} e t_2=5,0\\ \mathrm{s}. Vamos usar a definição de aceleração angular média:
\bar\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{\omega(t_2)-\omega(t_1)}{t_2-t_1}.

Passo 2

Primeiro calculamos \omega nos instantes dados:
\omega(2,0)=6,0\cdot(2,0)^2=6,0\cdot4,0=24,0\\ \mathrm{rad/s},
\omega(5,0)=6,0\cdot(5,0)^2=6,0\cdot25,0=150,0\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da aceleração angular média:
\bar\alpha=\frac{150,0-24,0}{5,0-2,0}=\frac{126,0}{3,0}=42,0\\ \mathrm{rad/s^2}.

Resposta

A aceleração angular média é \bar\alpha=42,0\\ \mathrm{rad/s^2}.

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