Calcule o comprimento de onda de de Broglie para:
(a) um elétron com energia de 50 e V;

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de de Broglie para um elétron com energia cinética de 50,eV. Vamos tratar o elétron como partícula não-relativística, usar a relação de de Broglie
\lambda = \frac{h}{p}
e expressar o momento p em função da energia E pela fórmula clássica
p = \sqrt{2\,m\,E}\,.

Passo 2

Converter a energia de 50,eV para joules, usando 1,eV =1{,}602\times10^{-19},J:
E = 50 \times 1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J} = 8{,}01\times10^{-18}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular o momento p do elétron com massa m=9{,}11\times10^{-31},kg:
p = \sqrt{2\,m\,E} =\sqrt{2 \times 9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}\times 8{,}01\times10^{-18}\,\mathrm{J}} =3{,}82\times10^{-24}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 4

Calcular o comprimento de onda usando h=6{,}626\times10^{-34}, J\cdot s:
\lambda = \frac{h}{p} =\frac{6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}}{3{,}82\times10^{-24}\,\mathrm{kg\cdot m/s}} =1{,}73\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Resposta

\lambda \approx 1{,}7\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

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