Compton usou fótons de comprimento de onda de 0,0711 nm. Qual é o comprimento de onda se o fóton é espalhado com theta=180^circ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o espalhamento Compton, um fenômeno na física que envolve fótons (partículas de luz) e elétrons. Aqui, a gente tem um fóton com comprimento de onda inicial de 0,0711 nm que é espalhado com um ângulo de 180^circ. Nosso objetivo é encontrar o novo comprimento de onda desse fóton após o espalhamento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda com o ângulo de espalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Compton. Ela nos diz como o comprimento de onda de um fóton muda quando ele bate em um elétron e é espalhado. A fórmula é:
lambda' = lambda + hme c (1 - cos theta)
Aqui:
  • lambda é o comprimento de onda inicial do fóton.
  • lambda' é o comprimento de onda final do fóton após o espalhamento.
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s).
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 kg).
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s).
  • theta é o ângulo de espalhamento.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos e os que precisamos calcular:
  • lambda = 0,0711 nm (comprimento de onda inicial).
  • theta = 180^circ (ângulo de espalhamento).
Primeiro, precisamos calcular hme c, que é uma constante conhecida como comprimento de onda de Compton para o elétron. Vamos fazer isso:
hme c = 6,626 times 10^-34 J cdot s9,109 times 10^-31 kg times 3,00 times 10^8 m/s approx 2,426 times 10^-12 m = 0,002426 nm

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula de Compton com os valores que temos:
lambda' = 0,0711 nm + 0,002426 nm times (1 - cos 180^circ)
Sabemos que cos 180^circ = -1, então substituindo:
lambda' = 0,0711 nm + 0,002426 nm times (1 - (-1)) lambda' = 0,0711 nm + 0,002426 nm times 2 lambda' = 0,0711 nm + 0,004852 nm lambda' = 0,075952 nm

Resposta

O comprimento de onda do fóton após ser espalhado a 180^circ é aproximadamente 0,07595 nm.

Exercícios relacionados