Calcule o comprimento de onda de de Broglie para um elétron de energia cinética
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um elétron com energia cinética de
e precisa descobrir qual é o comprimento de onda de Broglie dele. A matéria aqui envolve física quântica, especificamente a relação entre partícula e onda. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de de Broglie, da relação entre energia cinética e velocidade, e de algumas constantes físicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o comprimento de onda de Broglie. De Broglie propôs que toda partícula tem uma natureza ondulatória, e o comprimento de onda associado a ela é dado por:
onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é o momento da partícula.
Passo 3
Agora, precisamos achar o momento
do elétron. O momento está relacionado à massa
e à velocidade
pela fórmula:
Mas como a gente tem a energia cinética, não a velocidade diretamente. A energia cinética
está relacionada à velocidade por:
Vamos usar essa relação para encontrar
.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a energia cinética de
para joules, porque a constante de Planck está em joules. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, resolvemos a equação da energia cinética para encontrar
:
A massa do elétron
é
. Substituindo:
Passo 6
Agora que temos a velocidade, podemos calcular o momento
:
Passo 7
Finalmente, usamos a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda
:
Resposta
O comprimento de onda de Broglie do elétron com energia cinética de
é aproximadamente
.