Calcule o comprimento de onda de de Broglie para um elétron de energia cinética 250 eV.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um elétron com energia cinética de 250,eV e precisa descobrir qual é o comprimento de onda de Broglie dele. A matéria aqui envolve física quântica, especificamente a relação entre partícula e onda. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de de Broglie, da relação entre energia cinética e velocidade, e de algumas constantes físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o comprimento de onda de Broglie. De Broglie propôs que toda partícula tem uma natureza ondulatória, e o comprimento de onda associado a ela é dado por:
lambda = hp
onde:
  • lambda é o comprimento de onda,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34,J,s),
  • p é o momento da partícula.

Passo 3

Agora, precisamos achar o momento p do elétron. O momento está relacionado à massa m e à velocidade v pela fórmula:
p = m times v
Mas como a gente tem a energia cinética, não a velocidade diretamente. A energia cinética Ek está relacionada à velocidade por:
Ek = 12 m v^2
Vamos usar essa relação para encontrar v.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a energia cinética de 250,eV para joules, porque a constante de Planck está em joules. Sabemos que:
1,eV = 1,602 times 10^-19,J
Então,
Ek = 250,eV times 1,602 times 10^-19,J/eV = 4,005 times 10^-17,J

Passo 5

Agora, resolvemos a equação da energia cinética para encontrar v:
Ek = 12 m v^2 v = raiz2 Ekm
A massa do elétron m é 9,109 times 10^-31,kg. Substituindo:
v = raiz2 times 4,005 times 10^-17,J9,109 times 10^-31,kg v approx 2,96 times 10^7,m/s

Passo 6

Agora que temos a velocidade, podemos calcular o momento p:
p = m times v = 9,109 times 10^-31,kg times 2,96 times 10^7,m/s p approx 2,70 times 10^-23,kg,m/s

Passo 7

Finalmente, usamos a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda lambda:
lambda = hp = 6,626 times 10^-34,J,s2,70 times 10^-23,kg,m/s lambda approx 2,45 times 10^-11,m

Resposta

O comprimento de onda de Broglie do elétron com energia cinética de 250,eV é aproximadamente 2,45 times 10^-11,metros.

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