Calcule o comprimento de onda de De Broglie dos objetos abaixo.
(a) Uma bala com massa 8 g movendo-se a
.
(a) Uma bala com massa 8 g movendo-se a
Passo 1
O enunciado pede: calcular o comprimento de onda de De Broglie de uma bala. Dados fornecidos:
- massa da bala:
(isto é, gramas), - velocidade da bala:
.
Não há outras informações no enunciado; usaremos a constante de Planck para completar os dados necessários.
Passo 2
Fórmula que usamos: a hipótese de De Broglie diz que partículas com momento linear têm associada uma onda de comprimento de onda dado por
onde:
-
é o comprimento de onda (em metros), -
é a constante de Planck (em ), -
é o momento linear da partícula (em ).
Explicação do momento linear: para velocidades não relativísticas (o caso típico de uma bala), o momento linear é
onde:
-
é a massa (em ), -
é a velocidade (em ).
Unidades:
tem unidades de
,
tem
, então
sai em
, tudo consistente.
Passo 3
Converter a massa para o SI (quilograma):
A velocidade já está em
:
.
Passo 4
Calcular o momento linear
:
Mostrei a multiplicação:
Passo 5
Usar o valor da constante de Planck. Vou usar o valor padrão:
Substituindo em
:
Fazendo a divisão numérica (dividindo os mantissas e mantendo a potência de 10):
portanto
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas, compatível com os dados iniciais):
Passo 6
Interpretação rápida (didática): esse valor é extremamente pequeno — order of magnitude
— muito menor que o diâmetro de um núcleo atômico (
). Isso explica por que efeitos de natureza ondulatória de objetos macroscópicos (como uma bala) não são observáveis no dia a dia.