Calcule o comprimento de onda de De Broglie dos objetos abaixo.
(a) Uma bala com massa 8 g movendo-se a 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o comprimento de onda de De Broglie de uma bala. Dados fornecidos:
  • massa da bala: 8\\ \mathrm{g} (isto é, 8 gramas),
  • velocidade da bala: 340\\ \mathrm{m/s}.
Não há outras informações no enunciado; usaremos a constante de Planck para completar os dados necessários.

Passo 2

Fórmula que usamos: a hipótese de De Broglie diz que partículas com momento linear têm associada uma onda de comprimento de onda dado por
\lambda=\frac{h}{p},
onde:
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros),
  • h é a constante de Planck (em \mathrm{J\cdot s}),
  • p é o momento linear da partícula (em \mathrm{kg\cdot m/s}).
Explicação do momento linear: para velocidades não relativísticas (o caso típico de uma bala), o momento linear é
p = m v,
onde:
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • v é a velocidade (em \mathrm{m/s}).
Unidades: h tem unidades de \mathrm{kg\cdot m^2/s}, p tem \mathrm{kg\cdot m/s}, então \lambda sai em \mathrm{m}, tudo consistente.

Passo 3

Converter a massa para o SI (quilograma):
8\\ \mathrm{g} = 0{,}008\\ \mathrm{kg}.
A velocidade já está em \mathrm{m/s}: v=340\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular o momento linear p = m v:
p = 0{,}008\cdot 340 = 2{,}72\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Mostrei a multiplicação: 0{,}008\times 340 = 0{,}008\times(34\times10) = (0{,}008\times34)\times10 = 0{,}272\times10 = 2{,}72.

Passo 5

Usar o valor da constante de Planck. Vou usar o valor padrão:
h = 6{,}626\times 10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
Substituindo em \lambda = h/p:
\lambda = \frac{6{,}626\times 10^{-34}}{2{,}72}\\ \mathrm{m}.
Fazendo a divisão numérica (dividindo os mantissas e mantendo a potência de 10):
\frac{6{,}626}{2{,}72}\approx 2{,}436,
portanto
\lambda \approx 2{,}436\times 10^{-34}\\ \mathrm{m}.
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas, compatível com os dados iniciais):
\lambda \approx 2{,}44\times 10^{-34}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação rápida (didática): esse valor é extremamente pequeno — order of magnitude 10^{-34}\\ \mathrm{m} — muito menor que o diâmetro de um núcleo atômico ( \sim 10^{-15}\\ \mathrm{m}). Isso explica por que efeitos de natureza ondulatória de objetos macroscópicos (como uma bala) não são observáveis no dia a dia.

Resposta

2{,}44\times 10^{-34}\\ \mathrm{m}

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