Exercício 6: Um átomo excitado de hidrogênio emite um fóton com energia de
.
Quais são os estados inicial e final deste átomo, antes e após a emissão?
Quais são os estados inicial e final deste átomo, antes e após a emissão?
Passo 1
O enunciado dá a energia do fóton emitido:
. Pede-se quais são os estados inicial e final do átomo de hidrogênio antes e após a emissão.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Procuramos dois níveis ligados do átomo, caracterizados pelos números quânticos principais inteiros
(inicial) e
(final), com
.
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar (energia do nível
do hidrogênio):
onde
é a energia do estado com número quântico principal
e
é a energia do nível fundamental
.
Quando o átomo passa de para
emitindo um fóton,
Quando o átomo passa de
Substituindo a expressão de
,
Aqui
é a energia do fóton dada no enunciado.
Passo 3
Vamos escrever a equação que relaciona
e
com a energia do fóton:
Isolando
,
Calculemos a fração numérica
Passo 4
Agora testamos valores inteiros de
começando por baixo (lembrando que
também deve ser inteiro e maior que
).
Teste
:
Portanto
não funciona.
Passo 5
Teste
:
Logo
não dá
inteiro.
Passo 6
Teste
:
Verificamos se isso corresponde a
. Note que
muito próximo. Vamos testar o par
,
exatamente por frações racionais.
Passo 7
Cálculo exato para
e
:
Então a energia do fóton prevista é
Isso corresponde a
dentro do arredondamento do enunciado. Portanto o par inteiro que explica a emissão é
para o estado inicial e
para o estado final.
Passo 8
Podemos argumentar que, para valores maiores de
(por exemplo
), a diferença
seria ainda menor e levaria a
não inteiro ou menor que
; o par
é o que dá igualdade (considerando que a energia dada tem três casas significativas). Assim a transição única compatível é de
para
.
Resposta
Estado inicial:
Estado final:
Estado final: