Calcule o comprimento de onda do fóton emitido quando um elétron passa do nível
para o nível
de um átomo de hidrogênio.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o comprimento de onda do fóton emitido quando um elétron faz a transição do nível
para o nível
em um átomo de hidrogênio.
Informações dadas explícitas:
- nível inicial:
, - nível final:
, - átomo: hidrogênio (logo vamos usar a constante de Rydberg apropriada para hidrogênio).
Passo 2
Vamos usar a fórmula de Rydberg para o comprimento de onda das linhas espectrais do hidrogênio. A fórmula diz que a recíproca do comprimento de onda é
Explicando cada coisa nessa fórmula:
-
é o comprimento de onda do fóton emitido (em metros); -
é a constante de Rydberg para o átomo de hidrogênio (unidade ); -
é o número quântico principal inicial; -
é o número quântico principal final.
Essa fórmula vem do fato de que as energias dos níveis do hidrogênio segueme que a energia do fóton é ; a derivação completa pode ser vista como combinar com .
Passo 3
Agora substituímos os valores de
e
e simplificamos a fração:
Isolando
,
Passo 4
Para calcular numericamente precisamos do valor de
para o hidrogênio. O valor apropriado (inclui correção de massa reduzida do elétron) é aproximadamente
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Vamos fazer a conta passo a passo sem deixar nada escondido:
Portanto
Convertendo para nanômetros (
):
Pequeno comentário de incentivo: esse comprimento de onda é a famosa linha H‑alpha da série de Balmer — é uma resposta clássica, ótima de decorar se aparecer na prova. Você está indo bem!