(a) Calcule o comprimento de onda e a frequência dos limites das séries de Lyman, Balmer e Paschen do átomo de hidrogênio. (b) Para a série de linhas espectrais do hidrogênio com
(série de Brackett), determine os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas da série de Brackett.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve as séries de Lyman, Balmer, Paschen e Brackett do átomo de hidrogênio. A gente vai precisar usar a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda e frequências dessas linhas espectrais. Vamos passo a passo para entender bem cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre as séries de emissão do átomo de hidrogênio. Quando um elétron cai de um nível de energia mais alto para um nível mais baixo, ele emite luz com um comprimento de onda específico. As séries Lyman, Balmer, Paschen e Brackett correspondem a transições para diferentes níveis finais:
- Lyman: transições para n = 1
- Balmer: transições para n = 2
- Paschen: transições para n = 3
- Brackett: transições para n = 4
Passo 3
Vamos utilizar a Fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda (
):
onde:
-
é a constante de Rydberg ( ) -
é o nível final (1 para Lyman, 2 para Balmer, 3 para Paschen) -
é o nível inicial (maior que )
Passo 4
Parte (a): Calculando os limites das séries de Lyman, Balmer e Paschen
Os limites das séries correspondem ao caso em que
tende ao infinito. Nesse caso, a fórmula de Rydberg simplifica para:
Vamos calcular para cada série:
- Série de Lyman (
)
- Série de Balmer (
)
- Série de Paschen (
)
Passo 5
Agora, para encontrar a frequência (
) associada a cada comprimento de onda, usamos a relação entre frequência, velocidade da luz (
) e comprimento de onda:
onde
.
Vamos calcular para cada limite:
- Lyman
- Balmer
- Paschen
Passo 6
Parte (b): Comprimentos de onda das quatro primeiras linhas da série de Brackett (
)
Para a série de Brackett, o nível final é
. As quatro primeiras linhas correspondem a
.
Vamos aplicar a fórmula de Rydberg para cada caso:
- Primeira linha (
)
- Segunda linha (
)
- Terceira linha (
)
- Quarta linha (
)
Resposta
(a) Os limites das séries são:
- Lyman:
, - Balmer:
, - Paschen:
,
(b) Os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas da série de Brackett são: