Um elétron da camada K do Fe é ejetado por um elétron de alta energia que incide no alvo de um tubo de raios X. A lacuna resultante na camada n=1 poderia ser completada por um elétron proveniente da camada n=2, a camada L ; entretanto, em vez de emitir o raio X característico Kalpha, o átomo ejeta em elétron Auger da camada n=2. Calcule a energia do elétron Auger usando a teoria de Bohr.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron que foi ejetado da camada K do ferro ( n=1 ) por um elétron de alta energia. Quando isso acontece, outro elétron da camada L ( n=2 ) pode preencher essa lacuna. Normalmente, isso emitiria um raio X característico Kalpha , mas, nessa situação, ao invés disso, é emitido um elétron Auger. Nosso objetivo aqui é calcular a energia desse elétron Auger usando a teoria de Bohr. Para isso, vamos precisar entender as energias dos níveis n=1 e n=2 e como elas se relacionam na teoria de Bohr.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a teoria de Bohr calcula a energia de um elétron em um nível n em um átomo com número atômico Z . A fórmula é:
En = - 13,6 times Z^2n^2 eV
Aqui, 13,6 eV é a energia do nível fundamental do hidrogênio, e multiplicamos por Z^2 porque o ferro tem Z = 26 prótons no núcleo.

Passo 3

Agora, vamos calcular as energias dos níveis n=1 e n=2 para o ferro:
Para n=1 :
E1 = - 13,6 times 26^21^2 = -13,6 times 676 = -9.185,6 eV
Para n=2 :
E2 = - 13,6 times 26^22^2 = - 13,6 times 6764 = -13,6 times 169 = -2.298,4 eV

Passo 4

O elétron Auger recebe a energia liberada quando um elétron da camada L ( n=2 ) preenche a lacuna em K ( n=1 ). A energia do elétron Auger ( EAu>=r ) é dada pela diferença entre a energia do nível n=1 e duas vezes a energia do nível n=2 :
EAu>=r = E1 - 2 times E2
Substituindo os valores que calculamos:
EAu>=r = -9.185,6 eV - 2 times (-2.298,4 eV) = -9.185,6 + 4.596,8 = -4.588,8 eV
Como estamos interessados na energia liberada, o valor positivo é:
EAu>=r approx 4.589 eV

Resposta

A energia do elétron Auger é aproximadamente 4.589 eV .

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