Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
O enunciado dá a derivada de terceira ordem
e as condições iniciais
O conteúdo é integração sucessiva para recuperar e depois ajuste de constantes usando as condições dadas.
O conteúdo é integração sucessiva para recuperar
Passo 2
Integramos
para obter
. Como
introduzimos uma constante
:
Passo 3
Integramos
para obter
. Como
e
, com constante
, temos
Passo 4
Integramos
para obter
. Usando
e adicionando constante , resulta
e adicionando constante
Passo 5
Usamos as condições iniciais para determinar
:
-
dá
-
em dá
-
em dá
Passo 6
Substituindo
,
,
em
obtemos
Derivando três vezes confirmamos
caso verificado com o enunciado.