Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva mais geral de
para
, usando as condições
e
. Vamos precisar integrar duas vezes (antiderivadas sucessivas) e depois aplicar as condições de contorno para determinar as constantes.
Passo 2
Integramos primeiro
. Usando a regra
para
, temos
Passo 3
Agora integramos
. Sabendo que
e
, obtemos
Passo 4
Aplicamos as condições: para
,
e para
,
Passo 5
Verificamos derivando: a partir de
obtemos
confirmando a condição inicial.
confirmando a condição inicial.
Resposta
Para
, a primitiva que satisfaz as condições é
.