Calcule o comprimento de onda, em nanômetros, de um átomo de hélio ultrafrio se movimentando a 3,6 \mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}.
\begin{aligned} & \lambda=?\left|\lambda=\frac{n}{m \cdot v}\right| \\\ & m_{\mathrm{He}}=4 \cdot\left(1,675 \times 10^{+24} \mathrm{~g}\right) \\\ & m_{\mathrm{He}}=6,7 \times 10^{-24} \\\ & m_{\mathrm{He}}=6,7 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de de Broglie de um átomo de hélio ultrafrio que se move a 3,6\\ \mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1}. O conteúdo é o conceito de onda de Broglie, que diz que qualquer partícula de massa m e velocidade v tem comprimento de onda dado por
\lambda = \frac{h}{m\,v}
onde h é a constante de Planck.

Passo 2

Precisamos colocar a velocidade em unidades SI \mathrm{m/s}. Tendo
v = 3,6\\ \mathrm{km/h}
convertendo:
3,6\\ \mathrm{km/h} = \frac{3,6\times10^{3}\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = 1\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Reunindo os dados em unidades SI:
massa do átomo de hélio
m = 6{,}7\times10^{-27}\\ \mathrm{kg},
e constante de Planck
h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de de Broglie
\lambda = \frac{h}{m\,v}.

Passo 5

Substituindo os valores em metros e segundos:
\lambda = \frac{6{,}626\times10^{-34}}{6{,}7\times10^{-27}\times1} = 9{,}9\times10^{-8}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Convertendo para nanômetros 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}:
\lambda = 9{,}9\times10^{-8}\\ \mathrm{m} = 99\\ \mathrm{nm}.

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie do átomo de hélio é aproximadamente 99\\ \mathrm{nm}.

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