Calcule o comprimento das seguintes curvas dadas na forma polar:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da curva em coordenadas polares dada por
O conteúdo necessário é a fórmula do comprimento de arco em coordenadas polares:
Passo 2
Aplicamos a fórmula do comprimento de arco em coordenadas polares com
e
:
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
. Como
, temos
Passo 4
Montamos o integrando e simplificamos:
pois em
temos
e
.
Passo 5
Substituindo no integral, obtemos
Passo 6
Sabendo que
, temos
Resposta
O comprimento da curva é
.