Determine as coordenadas polares dos ponto abaixo dados em coordenadas cartesiana
(-raiz2 / 2, raiz2 / 2).

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas l(x,yr)=l(-tfracraiz22,tfracraiz22r) para coordenadas polares (r,theta). Vamos usar as fórmulas
r = raizx^2 + y^2,
theta = arctan!l(tfracyxr) + pi, & x<0, arctan!l(tfracyxr), & x>0

Passo 2

Calculando o módulo r:
r = raizl(-tfracraiz22r)^2 + l(tfracraiz22r)^2 = raiztfrac24 + tfrac24 = raiz1 = 1

Passo 3

Calculando o ângulo de referência, chamemos de alpha:
alpha = arctan!gl(l|tfracyxr|gr) = arctan(1) = tfracpi4

Passo 4

Como x<0 e y>0, o ponto está no segundo quadrante, em que
theta = pi - alpha = pi - tfracpi4 = tfrac3pi4

Resposta

As coordenadas polares são
(r,theta) = l(1,tfrac3pi4r)

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