Calcule o comprimento das seguintes curvas dadas na forma polar:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em coordenadas polares
e pede o comprimento de arco. Em polares, usamos a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Substituindo na raiz, o integrando fica
Passo 3
Simplificamos o radicando usando
:
Logo,
pois
em
.
Passo 4
O comprimento é
Fazendo
, temos
e os limites vão de
a
:
Resposta
O comprimento da curva é