Encontre as derivadas parciais de 1a ordem das funções abaixo: (valor = 6, 0)
f(x, y)=(2 x^3 y^4-2 x^2)^7

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y) = l(2x^3y^4 - 2x^2r)^7.
O conteúdo principal aqui é diferenciação parcial usando a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x,y) = 2x^3y^4 - 2x^2,
então f = u^7. Pela regra da cadeia,
partial fpartial x = 7,u^6 ,partial upartial x
Agora calculamos
partial upartial x = partialpartial xl(2x^3y^4r) - partialpartial xl(2x^2r) = 6x^2y^4 - 4x
Logo,
partial fpartial x = 7l(2x^3y^4 - 2x^2r)^6,(6x^2y^4 - 4x)

Passo 3

Para a derivada em relação a y, aplicamos de novo a regra da cadeia:
partial fpartial y = 7,u^6 ,partial upartial y
Como
partial upartial y = partialpartial yl(2x^3y^4r) - partialpartial yl(2x^2r) = 8x^3y^3,
temos
partial fpartial y = 7l(2x^3y^4 - 2x^2r)^6 cdot 8x^3y^3 = 56,x^3y^3l(2x^3y^4 - 2x^2r)^6

Resposta

partial fpartial x = 7l(2x^3y^4 - 2x^2r)^6,(6x^2y^4 - 4x),
partial fpartial y = 56,x^3y^3l(2x^3y^4 - 2x^2r)^6

Exercícios relacionados