Calcule o comprimento das seguintes curvas dadas na forma polar:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de uma curva em coordenadas polares dada por r=3 cos θ no intervalo 0≤θ≤π/2. O conteúdo é cálculo de comprimento de arco em forma polar, e vamos precisar da fórmula que envolve r(θ) e sua derivada.
Passo 2
Para calcular o comprimento de uma curva em coordenadas polares usamos a fórmula:
Derivando r em relação a θ: r=3 cos θ implica
Substituindo na raiz temos
portanto o integrando fica √9=3.
Passo 3
Agora é só integrar de 0 a π/2: