Recorra à regra de Laplace para calcular o determinante das seguintes matrizes:
a) [ccc1 & 0 & 3 1 & 3 & 1 0 & 0 & -3]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & 0 & 3 1 & 3 & 1 0 & 0 & -3
usando a regra de Laplace, isto é, a expansão em cofatores de uma linha ou coluna.

Passo 2

Para simplificar a conta, escolhemos a terceira linha, pois ela tem dois zeros. Pela regra de Laplace:
det(A) ;=; sumj=1^3 (-1)^3+j,a3j,detl(A3jr),
onde A3j é a submatriz obtida ao eliminar a linha 3 e a coluna j.

Passo 3

Como a31=0 e a32=0, só o termo com j=3 contribui. Logo,
det(A) = (-1)^3+3,a33,detl(A33r)
Aqui a33=-3 e
A33 = 1 & 0 1 & 3

Passo 4

Calculamos o menor complementar:
detl(A33r) = 1cdot3 ;-; 0cdot1 = 3
Portanto,
det(A) = (-1)^6cdot(-3)cdot3 = 1cdot(-3)cdot3 = -9

Resposta

-9

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