Calcule o potencial de eletrodo quando um eletrodo de platina é imerso em uma solução que é:
0,244 {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}} {\mathrm{em}} {\mathrm{V}}^{3+}, 0,414 {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}} {\mathrm{em}} {\mathrm{VO}}^{2+} e 1 \times 10^{-5} {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}} em NaOH (Resp.: E=- 0,693 \mathrm{~V} )

Passo 1

O enunciado pede o potencial de eletrodo de um par vanádio quando um eletrodo de platina é imerso em solução contendo \mathrm{V}^{3+}, \mathrm{VO}^{2+} e \mathrm{OH}^-. O conteúdo é eletroquímica, especificamente a aplicação da equação de Nernst para a meia-reação
\mathrm{VO}^{2+} + 2\,\mathrm{H}^+ + e^- \longrightarrow \mathrm{V}^{3+} + \mathrm{H_2O}.
Vamos usar a equação de Nernst e calcular o \mathrm{pH} a partir da concentração de \mathrm{OH}^-.

Passo 2

Identificamos que na reação acima o número de elétrons trocados é n=1 e o potencial padrão é
E^\circ = +0,357\text{ V}.

Passo 3

Da concentração de \mathrm{NaOH}=1\times10^{-5}\,\mathrm{mol/L} segue
[\mathrm{OH}^-]=1\times10^{-5}\,\mathrm{mol/L},\quad \mathrm{pOH}=5,\quad \mathrm{pH}=14-5=9,
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[\mathrm{H}^+]=10^{-9}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 4

A equação de Nernst para a meia-reação é
E = E^\circ - \frac{0,05916}{n}\,\log\!\biggl(\frac{[\mathrm{V}^{3+}]}{[\mathrm{VO}^{2+}]\,[\mathrm{H}^+]^2}\biggr).

Passo 5

Substituindo os valores
[\mathrm{V}^{3+}]=0,244,\quad [\mathrm{VO}^{2+}]=0,414,\quad [\mathrm{H}^+]=10^{-9}
temos o quociente de reação
Q = \frac{0,244}{0,414\,(10^{-9})^2} \approx 5{,}89\times10^{17},
e
\log Q \approx 17{,}7707.

Passo 6

Agora calculamos
E = 0,357 - 0,05916\cdot 17{,}7707 \approx -0,693\text{ V}.

Resposta

E = -0,693\text{ V}

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