Calcule a concentração de íons amônio ( \mathrm{NH}_{4}^{+}) em uma solução de cloreto de amônio cujo pH é 5.13.
\begin{gathered} \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{NH}_{4}+(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}(\mathrm{aq}) \\\ \mathrm{NH}_{4}+(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq}) \\\ \mathrm{Ka}\left(\mathrm{NH}_{4}^{+}\right)=\frac{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}\right]\left[\mathrm{NH}_{3}\right]}{\left[\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]}=5,6 \times 10^{-10} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado traz a dissociação completa de cloreto de amônio em água e o equilíbrio ácido-base
\mathrm{NH}_{4}^{+}(aq)\rightleftharpoons \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}(aq)+\mathrm{NH}_{3}(aq)
com constante de acidez
K_a=\frac{[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]\,[\mathrm{NH}_{3}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]}=5{,}6\times10^{-10}.
Dado o pH =5{,}13, queremos calcular a concentração em equilíbrio de \mathrm{NH}_{4}^{+}.

Passo 2

Calculamos primeiro a concentração de \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} a partir do pH:
[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]=10^{-\,\mathrm{pH}}=10^{-5{,}13}=7{,}41\times10^{-6}\,\mathrm{M}.

Passo 3

No equilíbrio, cada mol de \mathrm{NH}_{4}^{+} que se dissocia gera um mol de \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} e um mol de \mathrm{NH}_{3}. Há, ainda, contribuição de água pura \bigl([\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]_{\text{água}}=10^{-7}\bigr)á.
Portanto
[\mathrm{NH}_{3}]\approx[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]_{\text{total}}-[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]_{\text{água}} =7{,}41\times10^{-6}-1\times10^{-7}=7{,}31\times10^{-6}\,\mathrm{M}.á

Passo 4

Usamos agora a expressão de K_a para isolar [\mathrm{NH}_{4}^{+}]:
[\mathrm{NH}_{4}^{+}] =\frac{[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]\,[\mathrm{NH}_{3}]}{K_a} =\frac{(7{,}41\times10^{-6})(7{,}31\times10^{-6})}{5{,}6\times10^{-10}}.

Passo 5

Fazendo a conta:
(7{,}41\times10^{-6})(7{,}31\times10^{-6})=5{,}43\times10^{-11},
[\mathrm{NH}_{4}^{+}]=\frac{5{,}43\times10^{-11}}{5{,}6\times10^{-10}} \approx9{,}7\times10^{-2}\,\mathrm{M}.

Resposta

A concentração de íons amônio em equilíbrio é aproximadamente
[\mathrm{NH}_{4}^{+}]=9{,}7\times10^{-2}\,\mathrm{M}.

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