Calcule o pH das seguintes soluções:
\mathrm{HNO}_{3} 1,0 \times 10^{-8} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

A questão pede o pH de uma solução de ácido nítrico 1,0\times 10^{-}^{8} mol L^{-} ^{1}. Como essa concentração é do mesmo ordem de grandeza da ionização da água, não podemos desprezar a contribuição de H^{+} proveniente de H_{2}O. O conteúdo aqui é equilíbrio de autoionização da água em presença de ácido forte.

Passo 2

Vamos usar a neutralidade de cargas na solução. Denotando por c a concentração do ácido, x=[\text{H}^+] o pH efetivo e sabendo que o ânion do ácido forte é \text{NO}_3^-, temos
x = [\text{OH}^-] + [\text{NO}_3^-].
Como o ácido é forte, [\text{NO}_3^-]=c. E pela definição de produto iônico da água,
[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{x},
com K_w=1{,}0\times10^{-14}.

Passo 3

Substituindo [\text{NO}_3^-] e [\text{OH}^-] na neutralidade,
x = \frac{K_w}{x} + c.
Multiplicando tudo por x, obtemos a equação quadrática
x^2 - c\,x - K_w = 0.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara para
x^2 - c\,x - K_w = 0,
temos
x = \frac{c + \sqrt{c^2 + 4\,K_w}}{2}.
Aqui c=1{,}0\times10^{-8} e K_w=1{,}0\times10^{-14}, logo
x = \frac{1{,}0\times10^{-8} + \sqrt{(1{,}0\times10^{-8})^2 + 4\times10^{-14}}}{2} \approx 1{,}05\times10^{-7}\,\text{mol L}^{-1}.

Passo 5

O pH é dado por \mathrm{pH} = -\log_{10}(x). Assim,
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(1{,}05\times10^{-7}\bigr) \approx 6{,}98.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 6{,}98.

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