Calcule a concentração de íons \mathrm{Cu}^{2+} em equilíbrio numa solução 0,001 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de Cu (II)-EDTA, em pH 9. \mathrm{K}_{\mathrm{f}}=6,31 \times 10^{18} e \alpha_{4}=5,2 \times 10^{-2}

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{Cu}^{2+} em equilíbrio numa solução em que o equilibrado principal é
\mathrm{Cu}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \rightleftharpoons \mathrm{CuY}^{2-},
sendo \mathrm{Y}^{4-} o íon totalmente deprotonado do EDTA e \mathrm{CuY}^{2-} o complexo formado.
Dados: \mathrm{C_{tot}}=0,001, \mathrm{mol/L} de EDTA (que inicialmente está todo como complexo), \mathrm{K_f}=6{,}31\times10^{18}, \alpha_4=[\mathrm{Y}^{4-}]/[\text{EDTA}_{\text{tot}}]=5{,}2\times10^{-2},
pH =9.
Conteúdo: usar constante de formação condicional (ajustada pelo fator \alpha_4) e escrever a expressão de equilíbrio.

Passo 2

Em pH 9, apenas uma fração \alpha_4 do EDTA total está na forma \mathrm{Y}^{4-}. Definimos a constante de formação condicional
K_f' \;=\; K_f \times \alpha_4
que já leva em conta a protonação do EDTA. Numericamente,
K_f' = \bigl(6{,}31\times10^{18}\bigr)\times\bigl(5{,}2\times10^{-2}\bigr) =3{,}28\times10^{17}.

Passo 3

Para o equilíbrio
\mathrm{Cu}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \rightleftharpoons \mathrm{CuY}^{2-}
usamos
K_f' \;=\;\frac{[\mathrm{CuY}^{2-}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]\,[\text{EDTA}_{\text{tot}}]}.
Como K_f' é enorme, quase todo o EDTA total está como \mathrm{CuY}^{2-}. Assim,
[\mathrm{CuY}^{2-}]\approx[\text{EDTA}_{\text{tot}}]=0{,}001\;\mathrm{mol/L}.
Reorganizando para [\mathrm{Cu}^{2+}],
[\mathrm{Cu}^{2+}] =\frac{[\mathrm{CuY}^{2-}]}{K_f'\, [\text{EDTA}_{\text{tot}}]} =\frac{0{,}001}{(3{,}28\times10^{17})\times0{,}001}.

Passo 4

Calculando,
[\mathrm{Cu}^{2+}] =\frac{1}{3{,}28\times10^{17}} \approx3{,}05\times10^{-18}\;\mathrm{mol/L}.

Resposta

A concentração de \mathrm{Cu}^{2+} em equilíbrio é aproximadamente
3,05\times10^{-18}\;\mathrm{mol/L}.

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