Calcule a concentração em kg/L de uma indústria que possui os seguintes dados: vazão =57.000 \mathrm{~L} / \mathrm{min}, carga de \mathrm{DBO}=90.000 \mathrm{mg} / \mathrm{s} . \mathrm{R}: 9,474 \mathrm{E}-05

Passo 1

O que o problema pede: calcular a concentração em \mathrm{kg/L} dada a vazão e a carga de DBO.
Dados fornecidos:
  • vazão: Q = 57\,000\\ \mathrm{L/min}.
  • carga de DBO (fluxo de massa): \dot{m} = 90\,000\\ \mathrm{mg/s}.
Estamos buscando a concentração média do efluente em \mathrm{kg/L}.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar.
A concentração C (em \mathrm{kg/L}) é a razão entre a vazão mássica (massa por tempo) e a vazão volumétrica (volume por tempo). Em notação:
C = \frac{\dot{m}}{Q_{\text{(em L/s)}}}
onde:
  • \dot{m} é o fluxo de massa em \mathrm{kg/s},
  • Q_{\text{(em L/s)}} é a vazão volumétrica em \mathrm{L/s}.
Observação didática: as unidades de tempo (s) se cancelam ao dividir \mathrm{kg/s} por \mathrm{L/s}, sobrando \mathrm{kg/L}, que é o que queremos.

Passo 3

Converter a carga de DBO para \mathrm{kg/s}.
Sabendo que 1\\ \mathrm{mg} = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{kg}, então
\dot{m} = 90\,000\\ \mathrm{mg/s} = 90\,000 \times 10^{-6}\\ \mathrm{kg/s} = 0{,}09\\ \mathrm{kg/s}.
Explicando devagar: multiplicou-se por 10^{-6} porque cada miligrama é um milionésimo de quilograma.

Passo 4

Converter a vazão volumétrica para \mathrm{L/s}.
A vazão dada é Q = 57\,000\\ \mathrm{L/min}. Como 1\\ \mathrm{min} = 60\\ \mathrm{s}, divide-se por 60:
Q_{\text{(em L/s)}} = \frac{57\,000}{60}\\ \mathrm{L/s} = 950\\ \mathrm{L/s}.
Comentário prático: esta conta dá um número inteiro aqui, o que facilita.

Passo 5

Substituir na fórmula e calcular a concentração.
Usando
C = \frac{\dot{m}}{Q_{\text{(em L/s)}}} = \frac{0{,}09\\ \mathrm{kg/s}}{950\\ \mathrm{L/s}}.
Fazendo a divisão:
\frac{0{,}09}{950} = \frac{9\times10^{-2}}{9{,}5\times10^{2}} = \frac{9}{9{,}5}\times10^{-4} \approx 0{,}9473684211\times10^{-4} = 9{,}473684211\times10^{-5}.
Arredondando de forma prática para quatro algarismos significativos obtemos 9{,}474\times10^{-5}.
Passo de verificação rápida (sanity check): em mg/L essa concentração seria
C_{\text{(mg/L)}} = \frac{90\,000\\ \mathrm{mg/s}}{950\\ \mathrm{L/s}} \approx 94{,}7368\\ \mathrm{mg/L},
e 94{,}7368\\ \mathrm{mg/L} = 94{,}7368\times10^{-6}\\ \mathrm{kg/L} = 9{,}47368\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/L}, consistente com o valor acima.

Resposta

9{,}474\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/L}

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