Numa estação com vazão de 30,0 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, calcular a carga afluente em \mathrm{mg} / \mathrm{min}, sabendo-se que a concentração afluente é de 2.000,0 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}. R: 3.600 .000 \mathrm{mg} / \mathrm{min}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a carga afluente em mg/min:
  • Vazão: 30,0\\ \mathrm{L/s}.
  • Concentração afluente: 2.000,0\\ \mathrm{g/m^{3}}.
  • Pedido: calcular a carga (vazão mássica) em \mathrm{mg/min}.

Passo 2

Vamos organizar o que precisamos fazer: a carga mássica ( L) é o produto da vazão volumétrica ( Q) pela concentração ( C). Em símbolos:
L = Q \cdot C
Aqui:
  • L é a carga mássica (unidade final desejada: \mathrm{mg/min}),
  • Q é a vazão volumétrica (precisamos em \mathrm{m^{3}/min} ou \mathrm{L/min}),
  • C é a concentração (precisamos em \mathrm{mg/m^{3}} ou \mathrm{mg/L}).
Regra importante (aula rápida): unidades devem ser consistentes para que multiplicação faça sentido. Por exemplo, se Q está em \mathrm{m^{3}/min} e C em \mathrm{mg/m^{3}}, o \mathrm{m^{3}} se cancela e sobra \mathrm{mg/min}, que é o que queremos.

Passo 3

Converter a vazão para \mathrm{m^{3}/min}. Sabendo que 1\\ \mathrm{L}=0,001\\ \mathrm{m^{3}} e que 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}:
30,0\\ \mathrm{L/s} = 30,0\times 0,001\\ \mathrm{m^{3}/s} = 0,03\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Agora para minutos:
0,03\\ \mathrm{m^{3}/s}\times 60\\ \mathrm{s/min} = 1,8\\ \mathrm{m^{3}/min}.

Passo 4

Converter a concentração para \mathrm{mg/m^{3}}. Sabendo que 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}:
2.000,0\\ \mathrm{g/m^{3}} = 2.000,0\times 1000\\ \mathrm{mg/m^{3}} = 2\,000\,000\\ \mathrm{mg/m^{3}}.

Passo 5

Multiplicar Q por C com unidades consistentes:
L = Q\cdot C = 1,8\\ \mathrm{m^{3}/min}\times 2\,000\,000\\ \mathrm{mg/m^{3}}.
As unidades \mathrm{m^{3}} cancelam, sobrando \mathrm{mg/min}. Agora a conta:
L = 1,8\times 2\,000\,000 = 3\,600\,000\\ \mathrm{mg/min}.

Passo 6

Verificação alternativa (mesma ideia, só mudança de unidades): converter Q para \mathrm{L/min} e C para \mathrm{mg/L}.
  • Q = 30,0\\ \mathrm{L/s}\times 60 = 1800\\ \mathrm{L/min}.
  • C = 2.000,0\\ \mathrm{g/m^{3}} = 2,0\\ \mathrm{g/L} = 2000\\ \mathrm{mg/L} (pois 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}).
    Então L = 1800\\ \mathrm{L/min}\times 2000\\ \mathrm{mg/L} = 3\,600\,000\\ \mathrm{mg/min}, que confirma o resultado anterior. Boa checagem para prova!

Resposta

3\,600\,000\\ \mathrm{mg/min}

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