Calcule a concentração de
numa mistura de
de solução
de NiCl 2 com
de solução
de EDTA em pH 8.
Dados:
Ni-OH
Ni-NH3
,
Ni-OH
Ni-NH3
Passo 1
O enunciado pede a concentração de
em solução resultante da mistura de
de solução de
com
de solução de EDTA
em
.
Informações relevantes fornecidas (vou listar exatamente os números dados):
- Constante de formação metal–EDTA (condicional ou global indicada pelo enunciado):
. - Constantes de hidrólise de Ni (fornecidas em logaritmo):
-
. -
. -
.
-
- Constantes de amônio/amônia de Ni (fornecidas), mas não há amônia adicionada no enunciado, portanto não será necessário usá-las.
- Volumes e concentrações iniciais:
- Volume de
: . - Concentração de
antes da mistura: . - Volume de EDTA:
. - Concentração de EDTA antes da mistura:
.
- Volume de
- pH do meio:
(logo e ).
O que se quer:
no equilíbrio final da mistura.
Passo 2
Cálculos das quantidades totais após mistura (massa molar não é necessária; tratamos em molaridades).
- Volume final total após mistura:
- Moles iniciais de
:
- Moles iniciais de EDTA:
- Concentrações totais (após mistura, antes das reações):
Observação: os totais de metal e ligante são iguais (
) porque havia igual concentração e igual volume inicial.
- Determinar a contribuição da hidrólise de Ni em
. Primeiro, converter os logs em betas:
Numéricas:
Como
tem
, as frações de espécies hidroxiladas em relação a
são:
Somando, a razão entre a soma das espécies livres (Ni2+ mais hidróxidos) e
é
Interpretação: para cada mol de
livre, há aproximadamente mais
mol de hidroxilados — pequena correção, mas a considerar.
Passo 3
Montar as equações de equilíbrio e balanços (explicando cada conceito):
-
Definir incógnita:
(concentração de íon Ni livre no equilíbrio). -
Complexo EDTA: o enunciado fornece
. Interpretação prática usada aqui: relação de equilíbrio entre o Ni livre e a forma ativa do EDTA (constante de formação efetiva a este pH). A expressão de equilíbrio é (forma simplificada 1:1):
onde por clareza chamei
o valor fornecido. Denotando
a concentração do complexo e
a concentração do ligante livre (na forma disponível para complexação), tem-se:
- Balanço de ligante:
- Balanço de metal (incluindo espécies hidroxiladas):
Usando a definição
do Passo 2 (soma das espécies hidroxiladas por unidade de
):
Logo
- Substituindo
(da expressão do equilíbrio e do balanço de ligante) obtemos uma relação que permite eliminar . Mais direto é usar a forma rearranjada:
- Colocando isto no balanço de metal:
Esta é a equação que devemos resolver para
. Vou transformar em uma equação polinomial para resolver numericamente.
Passo 4
Resolver a equação para
. Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo:
Rearranjando todos os termos para um lado:
Isto é um polinômio quadrático na forma
com:
Agora substituímos os números (lembrando
,
e
):
- Coeficiente
:
- Coeficiente
: como há simplificação , então
- Coeficiente
:
Aplicando a fórmula quadrática:
Calcular o discriminante:
Numéricamente,
Como
domina,
. Assim
Agora a raiz positiva:
(Nota: a subtração de
é desprezível diante de
tão grande; este cálculo coincide com a aproximação analítica simplificada
até ordem de grandeza.)
Passo 5
Verificação e interpretação física (pedaço didático e encorajador):
- O valor obtido
é extremamente pequeno em comparação com as concentrações iniciais , o que indica que praticamente todo o níquel está complexo com EDTA — esperado, pois é muito grande. - A inclusão da hidrólise através do fator
reduziu ligeiramente a concentração livre de Ni calculada (comparado ao caso em que se ignorasse hidrólise); porém a correção é pequena porque, em pH 8, a fração hidroxilada é somente cerca de em relação a por unidade de Ni livre, e a formação do complexo com EDTA é muito favorável. - Não foi necessário considerar complexos com amônia porque o enunciado não fornece amônia nem dados que indicassem sua presença.
Força final: você tem uma concentração livre de níquel extremamente baixa — ótimo para a prova: EDTA complexa bem o Ni em pH 8.