Calcule as concentrações de
e
presentes em uma solução
de
. Dados:
}
Passo 1
O que o exercício pede:
- Calcular as concentrações em equilíbrio de
, , , e numa solução inicial de com concentração inicial .
Informações fornecidas:
- Concentração inicial de
: . - Constantes de dissociação:
Observação que vou assumir (condição padrão da maioria dos exercícios): temperatura
e constante de ionização da água
.
Passo 2
Modelo da reação e incógnitas (ICE):
- Reações de interesse:
- Defino as incógnitas:
No equilíbrio, as concentrações (antes de considerar a contribuição da água) são:
e a concentração de
será aproximadamente
(pois cada etapa libera um próton).
Passo 3
Equilíbrio da primeira dissociação e equação para
.
A definição da constante
é
Substituindo as expressões do ICE (ignorando ainda
porque é muito pequeno comparado a
, justificarei isso depois):
Rearranjando dá uma equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Agora calculamos numericamente (mostrando os passos):
Calcule:
Logo o discriminante é aproximadamente
e
Portanto
Passo 4
Verificação da aproximação usada para a 1ª dissociação.
A aproximação foi considerar o termo
na equação de
. Isto é aceitável se
. Calculamos a razão:
que é muito menor que
. Logo a aproximação é válida.
Passo 5
Segunda dissociação: equação para
e aproximação.
A definição de
é
Substituindo concentrações de equilíbrio:
No nosso caso
é muito pequeno (
), e espera-se que
. Se
então:
Portanto, à primeira aproximação,
Verificamos a consistência:
claramente
, então a aproximação
é válida.
Passo 6
Cálculo final das concentrações de cada espécie (usando
e
obtidos).
-
:
-
:
(ou seja, o termo
é desprezível aqui)
-
:
Passo 7
Concentração de
e
.
A concentração final de prótons é a soma das contribuições das duas dissociações (e da água, mas isso será desprezível):
Usando a constante de ionização da água
,