Calcule as concentrações ( \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} ) de todas as espécies presentes na solução resultante da mistura de 10 \mathrm{~m}^{3} de \mathrm{Ca}^{2+} 0,005 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com 7 \mathrm{~m}^{3} EDTA 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} em \mathrm{pH}=8,0\left(\alpha_{\mathrm{Y}}=4,2 \times 10^{-3}\right).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Volumes fornecidos:
    • V_{\mathrm{Ca}} = 10\\ \mathrm{m}^3
    • V_{\mathrm{EDTA}} = 7\\ \mathrm{m}^3
  • Concentrações iniciais:
    • [\mathrm{Ca}^{2+}]_{\text{solução 1}} = 0{,}005\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}çã
    • [\mathrm{EDTA}]_{\text{total (solução 2)}} = 1\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}çã
  • pH e fator de dissociação:
    • \text{pH} = 8{,}0
    • \alpha_{Y} = 4{,}2\times10^{-3} (fração da EDTA total que, a esse pH, existe na forma \mathrm{Y}^{4-})
  • O que o exercício pede:
    • Calcular as concentrações (em \mathrm{mol\,L^{-1}}) de todas as espécies presentes na solução resultante da mistura: especificamente pelo menos \mathrm{Ca}^{2+}, \mathrm{CaY}^{2-} (complexo Ca–EDTA) e as espécies de EDTA não complexadas (i.e. EDTA total não-complexada). Se pertinente, indicar também a concentração da forma livre \mathrm{Y}^{4-}.

Passo 2

Converter volumes para litros e calcular número de mols iniciais.
  • Conversão de volumes:
    V_{\mathrm{Ca}} = 10\\ \mathrm{m}^3 = 10000\\ \mathrm{L}, \qquad V_{\mathrm{EDTA}} = 7\\ \mathrm{m}^3 = 7000\\ \mathrm{L}.
    Volume final total:
    V_{\text{total}} = 10000 + 7000 = 17000\\ \mathrm{L}.
  • Mols de \mathrm{Ca}^{2+} inicialmente:
    n_{\mathrm{Ca}^{2+}} = 0{,}005\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \times 10000\\ \mathrm{L} = 50{,}0\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de EDTA total inicialmente:
    n_{\mathrm{EDTA,tot}} = 1\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \times 7000\\ \mathrm{L} = 0{,}700\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Entender o papel de \alpha_{Y} e a estequiometria da complexação.
  • A EDTA tem várias formas protonadas; a forma completamente dissociada é \mathrm{Y}^{4-}. A fração dessa forma livre, a um dado pH, é \alpha_{Y}. Assim, do total de EDTA livre (não complexada) a fração \alpha_{Y} está como \mathrm{Y}^{4-}.
  • Complexação com cálcio (estequiometria 1:1):
    \mathrm{Ca}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \longrightarrow \mathrm{CaY}^{2-}.
    ou seja, 1 mol de \mathrm{Y}^{4-} complexa 1 mol de \mathrm{Ca}^{2+} formando 1 mol de \mathrm{CaY}^{2-}.
  • Interpretação prática para este problema (aplicável em exercícios típicos):
    • A constante de formação do complexo Ca–EDTA é muito grande, e aqui há grande excesso de \mathrm{Ca}^{2+} em relação às quantidades de \mathrm{Y}^{4-} disponíveis. Portanto, é razoável assumir que toda a fração de EDTA que, a esse pH, se encontra como \mathrm{Y}^{4-} será praticamente consumida formando \mathrm{CaY}^{2-}.
    • Ou seja, tomamos que os mols de \mathrm{CaY}^{2-} formados são iguais aos mols iniciais de \mathrm{Y}^{4-} (isto é, \alpha_{Y} vezes o total de EDTA inicial). Essa é a aproximação pedida quando só se fornece \alpha_{Y} e não a constante de formação.

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{Y}^{4-} disponíveis e os mols de complexo formados.
  • Mols de \mathrm{Y}^{4-} inicialmente (disponíveis para complexar):
    n_{\mathrm{Y}^{4-}} = \alpha_{Y}\,n_{\mathrm{EDTA,tot}} = 4{,}2\times10^{-3}\times 0{,}700 = 0{,}00294\\ \mathrm{mol}.
  • Pela aproximação explicada, esses mols serão todos complexados:
    n_{\mathrm{CaY}^{2-}} = 0{,}00294\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{Ca}^{2+} restantes (não complexados):
    n_{\mathrm{Ca}^{2+},\,\text{rest}} = n_{\mathrm{Ca}^{2+}} - n_{\mathrm{CaY}^{2-}} = 50{,}0 - 0{,}00294 = 49{,}99706\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de EDTA não complexada (todas as formas protonadas + qualquer EDTA livre restante):
    n_{\mathrm{EDTA,\,não\;complex}} = n_{\mathrm{EDTA,tot}} - n_{\mathrm{CaY}^{2-}} = 0{,}700 - 0{,}00294 = 0{,}69706\\ \mathrm{mol}.ã

Passo 5

Passar dos mols para concentrações (dividindo pelo volume total) e apresentar resultados numéricos.
  • Concentração do complexo \mathrm{CaY}^{2-}:
    [\mathrm{CaY}^{2-}] = \frac{n_{\mathrm{CaY}^{2-}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}00294}{17000\\ \mathrm{L}} = 1{,}73\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração de \mathrm{Ca}^{2+} livre:
    [\mathrm{Ca}^{2+}] = \frac{n_{\mathrm{Ca}^{2+},\,\text{rest}}}{V_{\text{total}}} = \frac{49{,}99706}{17000\\ \mathrm{L}} = 0{,}0029410\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \quad(\text{aprox. }2{,}94\times10^{-3}).
  • Concentração de EDTA não complexada (todas as formas protonadas somadas):
    [\mathrm{EDTA}]_{\text{não complexada}} = \frac{n_{\mathrm{EDTA,\,não\;complex}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}69706}{17000\\ \mathrm{L}} = 4{,}10\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.ãã
  • Sobre a concentração de \mathrm{Y}^{4-} livre:
    • Pela aproximação adotada (toda a fração \alpha_{Y} inicial foi complexada), podemos considerar a concentração de \mathrm{Y}^{4-} livre como praticamente nula:
    [\mathrm{Y}^{4-}] \approx 0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • Observação: se quiséssemos um tratamento mais exato envolvendo equilíbrio ácido-base e constante de formação, seria necessário conhecer a constante de formação (Kf). Com Kf finita, haveria um pequeno equilíbrio entre \mathrm{CaY}^{2-}, \mathrm{Ca}^{2+} e \mathrm{Y}^{4-}, mas em muitos exercícios a aproximação feita é a esperada.

Passo 6

Resumo final dos raciocínios e pequenas dicas para prova (motivação rápida e prática).
  • Estratégia prática que usei (útil para prova): converter volumes para litros, transformar concentrações em mols, usar \alpha_{Y} para obter quantos mols de \mathrm{Y}^{4-} existem a esse pH e assumir que essa fração será complexada se o metal estiver em excesso e a constante de formação for alta. Depois aplicar estequiometria 1:1 e dividir pelo volume final para obter concentrações.
  • Se a questão pedisse maior precisão (ou se a quantidade de metal não fosse tão grande em excesso), seria preciso montar equilíbrio com a constante de formação condicional K' = \alpha_{Y}K_f e resolver para as concentrações em equilíbrio.

Resposta

[\mathrm{Ca}^{2+}] = 0{,}0029410\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{CaY}^{2-}] = 1{,}73\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{EDTA}\\ \text{(não complexada, todas as formas)}] = 4{,}10\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}ã
[\mathrm{Y}^{4-}] \approx 0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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