Calcule as concentrações de todas as espécies moleculares e iônicas dissolvidas nas seguintes soluções:
.
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Calcule as concentrações de todas as espécies moleculares e iônicas numa solução de H₂CO₃ 1,5 mol/L.”
Isso é química de equilíbrio ácido-base para um ácido diprótico (o H₂CO₃).
O que a gente vai precisar:
Isso é química de equilíbrio ácido-base para um ácido diprótico (o H₂CO₃).
O que a gente vai precisar:
- As constantes de dissociação ácida (Ka₁ e Ka₂) do H₂CO₃.
- As equações de equilíbrio e as relações de massa e carga.
- A gente vai usar aproximações (porque o H₂CO₃ é bem fraco, especialmente na segunda dissociação) pra não ter que resolver aquelas equações quadráticas/polinomiais pesadas.
Passo 2
Primeiro, escrevendo as reações e definindo as constantes:
- H₂CO₃ ⇌ H⁺ + HCO₃⁻, Ka₁ = [H⁺][HCO₃⁻]/[H₂CO₃] ≃ 4,45×10⁻⁷
- HCO₃⁻ ⇌ H⁺ + CO₃²⁻, Ka₂ = [H⁺][CO₃²⁻]/[HCO₃⁻] ≃ 4,69×10⁻¹¹
- Água: H₂O ⇌ H⁺ + OH⁻, Kw = [H⁺][OH⁻] = 1,00×10⁻¹⁴
Também temos a mass balance (toda a “carbono-família”):
Ct = [H₂CO₃] + [HCO₃⁻] + [CO₃²⁻] = 1,5 mol/L
Ct = [H₂CO₃] + [HCO₃⁻] + [CO₃²⁻] = 1,5 mol/L
E a charge balance (neutra):
[H⁺] = [HCO₃⁻] + 2[CO₃²⁻] + [OH⁻]
[H⁺] = [HCO₃⁻] + 2[CO₃²⁻] + [OH⁻]
Passo 3
Como Ka₂ é muito menor que Ka₁, a segunda dissociação quase não acontece. Então a gente:
- Despreza CO₃²⁻ (no balanço principal) e despreza [OH⁻] (porque o pH vai ficar ácido).
- Usa a fórmula de ácido fraco monoprotônico:
x = [H⁺] ≃ √(Ka₁ · Ct)
x ≃ √(4,45×10⁻⁷ · 1,5)
x ≃ √(6,675×10⁻⁷)
x ≃ 8,17×10⁻⁴ mol/L
Então [H⁺] ≃ 8,17×10⁻⁴ M (pH ≃ 3,09).
Passo 4
Agora calculamos as concentrações de cada espécie:
- [HCO₃⁻] = x ≃ 8,17×10⁻⁴ M
- [H₂CO₃] = Ct – [HCO₃⁻] – [CO₃²⁻] ≃ 1,5 – 8,17×10⁻⁴ – (valor pequeníssimo) ≃ 1,4992 M
Para [CO₃²⁻], voltamos na Ka₂ (sem esquecer de usar o [H⁺] que achamos):
[CO₃²⁻] = Ka₂·[HCO₃⁻]/[H⁺]
≃ (4,69×10⁻¹¹ · 8,17×10⁻⁴) / (8,17×10⁻⁴)
≃ 4,69×10⁻¹¹ M
[CO₃²⁻] = Ka₂·[HCO₃⁻]/[H⁺]
≃ (4,69×10⁻¹¹ · 8,17×10⁻⁴) / (8,17×10⁻⁴)
≃ 4,69×10⁻¹¹ M
E [OH⁻] = Kw/[H⁺] ≃ 1,00×10⁻¹⁴ / (8,17×10⁻⁴) ≃ 1,22×10⁻¹¹ M
Passo 5
Só pra checar: [CO₃²⁻] e [OH⁻] são de ordem 10⁻¹¹, bem pequenos, então nossa aproximação bate certo.
Resposta
[H₂CO₃] ≃ 1,4992 M
[HCO₃⁻] ≃ 8,17×10⁻⁴ M
[CO₃²⁻] ≃ 4,69×10⁻¹¹ M
[H⁺] ≃ 8,17×10⁻⁴ M (pH ≃ 3,09)
[OH⁻] ≃ 1,22×10⁻¹¹ M
[HCO₃⁻] ≃ 8,17×10⁻⁴ M
[CO₃²⁻] ≃ 4,69×10⁻¹¹ M
[H⁺] ≃ 8,17×10⁻⁴ M (pH ≃ 3,09)
[OH⁻] ≃ 1,22×10⁻¹¹ M