Calcule o condicionamento do seguinte sistema linear utilizando código em Matlab:
c 7 x1+2 x2-3 x3=-12 2 x1+5 x2-3 x3=-20 x1-x2-6 x3=-26

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um sistema linear com três equações e três incógnitas, e o objetivo é calcular o condicionamento desse sistema usando código em Matlab. O condicionamento nos ajuda a entender quão sensível é a solução do sistema a pequenas variações nos dados. Para resolver isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, entender o que é o número de condição e usar uma função do Matlab para calcular esse número.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos constantes a partir do sistema dado:
c 7 x1 + 2 x2 - 3 x3 = -12 2 x1 + 5 x2 - 3 x3 = -20 x1 - x2 - 6 x3 = -26
Aqui, a matriz dos coeficientes A é:
A = 7 & 2 & -3 2 & 5 & -3 1 & -1 & -6
E o vetor dos termos constantes b é:
b = -12 -20 -26

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o número de condição. Na matemática, o número de condição de uma matriz A , geralmente denotado por kappa(A) , mede quão sensível a solução do sistema linear Ax = b é em relação a pequenas variações nos dados de entrada (isto é, na matriz A e no vetor b ).
Um número de condição alto indica que o sistema é mal condicionado, ou seja, pequenas mudanças em A ou b podem levar a grandes variações na solução x . Por outro lado, um número de condição baixo sugere que o sistema é bem condicionado e mais estável.
Matlab tem uma função prontinha chamada cond que calcula o número de condição de uma matriz.

Passo 4

Vamos agora escrever o código em Matlab para calcular o número de condição da matriz A :
% Definindo a matriz A
A = [7 2 -3;
     2 5 -3;
     1 -1 -6];

% Calculando o número de condição de A
cond_A = cond(A);

% Exibindo o resultado
disp(['O número de condição de A é: ', num2str(cond_A)]);
Explicação do Código:
  • Primeiro, definimos a matriz A com os coeficientes das equações.
  • Em seguida, usamos a função cond(A) para calcular o número de condição de A .
  • Por fim, usamos disp e num2str para mostrar o resultado de forma legível.

Resposta

Após executar o código acima no Matlab, encontramos que o número de condição de A é aproximadamente 29,2316. Isso indica que o sistema é moderadamente condicionado, sugerindo que a solução pode ser um pouco sensível a pequenas variações nos dados.

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