Em uma pesquisa sobre consumo de refrigerantes, foram consideradas três marcas do mercado: Gelato, Delícia e Suave. Após a aplicação da pesquisa foi constatado que em um intervalo de tempo as pessoas mudam a marca do refrigerante consumido e foram
determinadas as seguintes probabilidades de mudança de uma marca para outra (taxas de passagem) organizadas na matriz , onde probabilidade de escolha do refrigerante , após consumo do refrigerante . Considere que os refrigerantes mencionados foram numerados na ordem dada.
Considerando que as pesquisas mostram que, as pessoas sempre mudam de refrigerante para alguma das outras duas marcas com a mesma probabilidade, construa a matriz . Verifique que a matriz que indica a probabilidade de se mudar de marca após duas pesquisas é , como em (b).
Passo 1
O enunciado descreve uma cadeia de Markov com três estados (Gelato, Delícia, Suave) e pede a matriz de transição , sabendo que a cada etapa o consumidor sempre muda para uma das outras duas marcas com probabilidade igual.
Passo 2
Como a probabilidade de ficar na mesma marca é zero e, ao mudar, escolhe cada uma das outras duas com probabilidade , temos
Passo 3
Para verificar que a matriz de duas passagens T2 é T^2, calculamos\r
(T^2)ij ;=;sumk=1^3 Tik,Tkj \r
Se i=j, só há dois termos não nulos (kneq i), cada um valendo tfrac12cdottfrac12, logo\r
(T^2)ii ;=;2cdot12cdot12 ;=;12 \r
Se ineq j, só há um termo não nulo (quando kneq i,j), valendo tfrac12cdottfrac12, logo\r