Seja M(2,2) espaço vetorial com o produto interno canônico. Considere as matrizes
A=[cc-2 & 4 0 & 1], B=[cc5 & -1 1 & 3]
Determine:
(c) O ângulo entre A e B.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre as matrizes
A=-2 & 4 [6pt] 0 & 1, B=5 & -1 [6pt] 1 & 3
no espaço M(2,2) com o produto interno canônico
lang<= X,Yrang<==tr(X^T Y).
Para achar o ângulo theta usamos
costheta = lang<= A,Brang<=|A|;|B|,
então precisamos calcular lang<= A,Brang<=, |A| e |B|.]

Passo 2

Calcular o produto interno
lang<= A,Brang<= = sumi,jaijbij = (-2)cdot5 + 4cdot(-1) + 0cdot1 + 1cdot3 = -10 -4 +0 +3 = -11

Passo 3

Calcular as normas:
|A| = raizlang<= A,Arang<= = raiz(-2)^2 + 4^2 + 0^2 + 1^2 = raiz4 +16 +0 +1 = raiz21,
|B| = raizlang<= B,Brang<= = raiz5^2 + (-1)^2 + 1^2 + 3^2 = raiz25 +1 +1 +9 = raiz36 = 6

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno e extrair o ângulo:
costheta = lang<= A,Brang<=|A||B| = -116raiz21,
theta = arccos!gl(-116raiz21gr) approx 1,98 rad(approx113,6^circ)

Resposta

theta = arccos!l(-tfrac116raiz21r)approx1,98 rad

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