Use transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. O conteúdo principal é aplicação de transformada de Laplace a EDOs lineares com termos descontínuos (função degrau) e uso da propriedade de deslocamento no tempo.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
, temos
Do lado direito,
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Passo 3
Decompondo em frações parciais
Passo 4
Para o termo com
:
Então
Passo 5
Agora fazemos a inversa termo a termo:
-
. -
. -
. -
(teorema do deslocamento).
Somando tudo:
Passo 6
Escrevendo de forma piecewise, usando que
para
e
para
: