Calcule no conjunto dos números complexos raiz16.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a raiz quadrada de 16 no conjunto dos números complexos. Isso envolve entender um pouco sobre números complexos e como encontrar raízes quadradas dentro desse conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária, com i^2 = -1. Porém, nesse caso, estamos buscando as raízes quadradas de um número real (16) no conjunto dos números complexos.

Passo 3

Sabemos que no conjunto dos números reais, raiz16 resulta em dois valores: 4 e -4, porque tanto (4)^2 = 16 quanto (-4)^2 = 16. No conjunto dos números complexos, essas duas soluções continuam válidas.

Passo 4

Além dessas duas soluções reais, nos números complexos, qualquer número que satisfaça a equação z^2 = 16 será uma raiz quadrada de 16. Nesse caso específico, como 16 é um número real positivo, as únicas raízes quadradas são realmente 4 e -4.

Passo 5

Portanto, mesmo no conjunto dos números complexos, as raízes quadradas de 16 permanecem sendo os mesmos números reais: 4 e -4.

Resposta

As raízes quadradas de 16 no conjunto dos números complexos são 4 e -4.

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