Calcule no conjunto dos números complexos
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a raiz quadrada de 16 no conjunto dos números complexos. Isso envolve entender um pouco sobre números complexos e como encontrar raízes quadradas dentro desse conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma
, onde
e
são números reais e
é a unidade imaginária, com
. Porém, nesse caso, estamos buscando as raízes quadradas de um número real (16) no conjunto dos números complexos.
Passo 3
Sabemos que no conjunto dos números reais,
resulta em dois valores: 4 e -4, porque tanto
quanto
. No conjunto dos números complexos, essas duas soluções continuam válidas.
Passo 4
Além dessas duas soluções reais, nos números complexos, qualquer número que satisfaça a equação
será uma raiz quadrada de 16. Nesse caso específico, como 16 é um número real positivo, as únicas raízes quadradas são realmente 4 e -4.
Passo 5
Portanto, mesmo no conjunto dos números complexos, as raízes quadradas de 16 permanecem sendo os mesmos números reais: 4 e -4.
Resposta
As raízes quadradas de 16 no conjunto dos números complexos são
e
.