Resolva no conjunto dos números complexos a equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver no conjunto
a equação
O conteúdo envolvido é solução de polinômio de grau elevado, que podemos simplificar com a substituição
, reduzindo a ordem para uma equação quadrática em
. Em seguida, usaremos o Teorema de De Moivre para extrair as raízes cúbicas.
Passo 2
Fazendo
, a equação torna-se
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver
Logo,
Passo 4
Para
temos
Escrevendo
com
, as raízes são
isto é,
Passo 5
Para
temos
Escrevemos
e aplicamos as raízes cúbicas:
Para cada
obtemos
Resposta
As seis raízes da equação
em
são: